Calculs de primitives particulières

1. Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=(2x+3)\text e^{-x}\) .
    a. On note \(F\) une primitive de \(f\) sur \(\mathbb R\) . On admet qu'il existe deux réels \(a\) et \(b\) tels que, pour tout réel  \(x\) , \(F(x)=(ax+b)\text e^{-x}\) .  Exprimer  \(F'(x)\)   pour tout réel  \(x\)  en fonction de   \(a\) et \(b\)  et justifier que  \(F'(x) = (-ax+a-b)\text e^{-x}\) .
    b. En utilisant le principe d'identification, en déduire une primitive de   \(f\) sur \(\mathbb R\) .

2. Soit \(f\) la fonction définie   sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=(x^2+3x+4)\text e^{x}\) .
    a. On note \(F\) une primitive de \(f\) sur \(\mathbb R\) . On admet qu'il existe trois réels \(a\) ,  \(b\) et \(c\) tels que, pour tout réel  \(x\) , \(F(x)=(ax^2+bx+c)\text e^{x}\) .  Exprimer \(F'(x)\)   pour tout réel  \(x\)  en fonction de  \(a\) ,  \(b\) et \(c\) .
    b. En généralisant le principe d'identification à une fonction polynôme de degré \(2\) , en déduire une primitive de   \(f\) sur \(\mathbb R\) .